اسرار . . .
ُ؛ آیا آن كسی كه موجودات را آفریده، از حال آن‌ها آگاه نیست؟! در حالی كه او (از اسرار دقیق) با خبر و آگاه است!» (ملك، 14)

بازدید : مرتبه
تاریخ : 1389/03/27
                                                       

مقاله ریاضی - سری فیبوناچی

مقاله ریاضی - سری فیبوناچی

منبع : www.roshd.ir - رشد

 





طبقه بندی: بانک اطلاعات ریاضیات، 
ارسال توسط صادق بابائی
بازدید : مرتبه
تاریخ : 1389/03/27
                                                            

مقاله ریاضی - سری تیلور

مقاله ریاضی - سری تیلور

مقاله ریاضی - سری تیلور

مقاله ریاضی - سرس تیلور

مقاله  ریاضی - سری تیلور

 

منبع : www.roshd.ir - رشد

 





طبقه بندی: بانک اطلاعات ریاضیات، 
ارسال توسط صادق بابائی
بازدید : مرتبه
تاریخ : 1389/03/26
تابع علامت:
تابع با ضابطه زیر را تابع علامت می گوییم:
تصویر

لازم به ذکر است که این تابع را با نماد نشان می دهند که نماد آن از واژه انگلیسی sign اقتباس شده است که ریشه اصلی آن، از واژه یونانی signum به معنای علامت است.
همچنین ضابطه این تابع را برای X های مخالف صفر می توان اینگونه تعریف کرد:
در این تابع دامنه مجموعه اعداد حقیقی است و برد این تابع برابر است با: .
این تابع از معروف ترین توابع چند ضابطه ای است که نحوه عملکرد آن به این صورت است:
  • اگر متغییر x داده شده به تابع مثبت باشد آن را به عدد یک و اگر متغییر x داده شده به تابع منفی باشد آن را به منفی یک متناظر می کند و اگر متغییر داده شده x=0 باشد آن را به عدد صفر متناظر می کند. به عبارت دیگر این تابع هر عدد حقیقی مثبت را به یک، هر عدد حقیقی منفی را به منفی یک متناظر می کند و عدد صفر را هم به صفر متناظر می کند.
  • نمودار پیکانی زیر نحوه عملکرد تابع علامت(sgn) را نشان می دهد:
تصویر

  • با توجه به ضابطه این تابع نمودار آن به این صورت خواهد بود:
تصویر

  • بررسی ویژگی های تابع علامت

برهان: تابع را در نظر بگیرید:


که این نشان می دهد این تابع فرد است. همچنین نمودار این تابع نسبت به مبدا مختصات متقارن است که دلیل بر فرد بودن تابع است.

  • تابع علامت تابعی غیر یک به یک است.
برهان: در توابع چند ضابطه ای شرط اولیه برای یک به یک بودن تابع این است که هر ضابطه یک به یک باشد اما مشاهدی می شود در مورد تابع علامت این شرط برقرار نمی باشد. پس این تابع یک به یک نمی باشد.

برهان: می دانیم در بررسی پوشا بودن توابع چند ضابطه ای به این صورت عمل می کنیم که برد هر ضابطه را محاسبه کرده اجتماع آنها را بدست می آوریم. اگر حاصل با مجموعه انجام تابع برابر باشد تابع پوشا است. حال در تابع علامت اجتماع بردهای هر ضابطه برابر با مجموعه است(چرا؟).
و چون با مجموعه انجام تابع یعنی برابر است پس این تابع پوشا است.

منبع    http://daneshnameh.roshd.ir




طبقه بندی: بانک اطلاعات ریاضیات، 
ارسال توسط صادق بابائی
بازدید : مرتبه
تاریخ : 1389/03/26
آزمون نسبت دالامبر
آزمون نسبت معیاری است برای تعیین وضعیت همگرایی یا واگرایی سریهایی با جملات حقیقی یا مختلط.
این آزمون نخستین بار توسط دالامبرتصویر(Jean le Rond d'Alembert) مطرح گردید و به همین دلیل به آن آزمون نسبت دالامبر یا به اختصار آزمون دالامبر می گویند، همچنین این آزمون گاهی با عنوان آزمون نسبت کوشی هم گفته می شود.
این آزمون بیان می کند:
اگریک سری باشد و داشته باشیم: آنگاه:
  • اگر باشد سری همگرا است.
  • اگر باشد سری واگرا است.
  • اگر باشد آنگاه آزمون بی نتیجه است و برای تشخیص وضعیت همگرایی باید از سایر آزمونها استفاده شود.

  • با ارائه چند مثال از حالات مختلف روش کار را به صورت عملی نشان می دهیم:

  • به عنوان مثال وضعیت همگرایی سری را با این آزمون بررسی می کنیم:

بنابراین چون L<1 است پس سری فوق همگرا است.

  • حال می خواهیم وضعیت همگرایی این سری را بررسی کنیم:
داریم:

بنابراین چون L>1 است پس سری فوق واگرا است.

  • حال یک مورد را بررسی می کنیم که در آزمون دالامبر بی نتیجه باشد. یعنی نتوانیم بوسیله این آزمون وضعیت همگرایی را تعیین کنیم. به عنوان مثال دنباله را در نظر بگیرید. بر طبق دستور آزمون داریم:

بنابراین چون L=1 است پس آزمون دالامبر بی نتیجه است و برای تعیین همگرایی باید از سایر آزمونها استفاده شود.


  • حالت L=1 و آزمون راب:
همانطور که در توضیح آزمون نسبت دالامبر گفته شد اگر در سری داشته باشیم آنگاه آزمون بی نتیجه خواهد بود. در این صورت یکی از راههای بررسی همگرایی سری استفاده از آزمون راب است. این آزمون توسط ریاضی دانی به نام رابتصویر(Raabe) ابداع شد و بوسیله آن در حالت L=1 هم می توان در مورد همگرایی یا واگرایی سری بحث کرد.
روش او چنین بود:

اگر در سری داشته باشیم آنگاه در صورتی که عدد مثبتی چون C موجود باشد که:
آنگاه این سری همگرا خواهد بود.
منبع    http://daneshnameh.roshd.ir




طبقه بندی: بانک اطلاعات ریاضیات، 
ارسال توسط صادق بابائی
بازدید : مرتبه
تاریخ : 1389/03/26

آزمون مقایسه حد

از دیگر آزمونها در زمینه تشخیص همگرایی سری ها آزمون مقایسه حد است. این آزمون بیان می کند:
اگر و دو سری با جملات مثبت باشند اگر موجود و مخالف صفر باشد آنگاه دو سری مورد نظر از نظر همگرایی مانند همدیگر هستند یعنی یا هر دو واگرا و یا هر دو همگرا هستند.
  • با بیان یک مثال روش استفاده را توضیح می دهیم:
می خواهیم همگرایی سری را بررسی کنیم.
می دانیم که سری سری هارمونیک است و یک سری واگرا است. حال داریم:


پس دو سری فوق از نظر هگرایی همانند همدیگر هستند و چون سری واگرا است پس سری هم واگرا است.


منبع    http://daneshnameh.roshd.ir




طبقه بندی: بانک اطلاعات ریاضیات، 
ارسال توسط صادق بابائی
(تعداد کل صفحات:17)      [1]   [2]   [3]   [4]   [5]   [6]   [7]   [...]  

آرشیو مطالب
پیوند های روزانه
امکانات جانبی
Buy Websites For Sale - Sell Domains